W gospodarstwie niezbyt zasobnym w odważniki chciał rolnik zważyć piąć worków ze zbożem. Waga dziesiętna była jaka taka, lecz brakowało niektórych odważników, tak że nie można było zważyć ciężaru większego ponad pół kwintala, a mniejszego od kwintala. Worki zaś miały właśnie coś niecoś powyżej 50 kg.

Jak postąpilibyście w takiej sytuacji?

Są różne sposoby wyjścia: podział zawartości worków do miecha jeszcze próżnego, odsypywanie itp. Sądzimy jednak, iż sposób, jaki zastosował ów rolnik, jest najbardziej . . . matematyczny. Ponumerował worki i zważył je biorąc po dwa we wszelkich możliwych zestawieniach par. Kombinacyj takich może być 10; dziesięć więc otrzymał ciężarów, które zapisał w porządku wzrastającym: 110 kg, 112kg, 113 kg, 114 kg, 115 kg, 116 kg, 117 kg, 118 kg, 120 kg i 121 kg. Z notatką tą poszedł do domu i tam obliczył spokojnie, a bez trudności wagę każdego worka.

Ciekawi jesteście, jak to uczynił? próbujcie sami rozwiązać to zadanie, a gdy się wam nie powiedzie, spójrzcie na wiersze poniższe …

Przede wszystkim zsumować trzeba ciężary wszystkich par: wyniosą one 1156 kg. W wadze tej każdy mieszek wzięty był cztery razy; waga więc pojedyncza wszystkich pięciu worków razem wyniosła 1156/4 = 289 kg.

Oznaczmy literą A najlżejszy worek, literą B — cięższy, a dalsze — literami C, D i E w miarę wzrastającej wagi.

Otóż wagę 110 kg mogła wykazać tylko para worków (A + B), następną wagę 112 kg dały worki (A + C). Najwyższą wagę 121 kg musiały mieć dwa worki najcięższe, tj. (D + E), drugą zaś od końca wagę 120 kg — worki (C + E).

Sumując wagi najmniejszą i największą: (A + B) + (D + E) otrzymujemy 110 + 121 = 231 kg. Jeśli odejmiemy liczbę tę od ogólnej wagi wszystkich pięciu worków (289 kg), to otrzymamy oczywiście wagę worka C = 289 — 231 = 58 kg. Teraz już tak łatwo dojść wagi wszystkich pozostałych mieszków, że .. . nie warto o tym mówić.