Zadania tekstowe i sposoby ich rozwiązywania

Wielokrotnie pytałem uczniów i studentów: Co sądzą o własnej umiejętności rozwiązywania zadań tekstowych? Odpowiedzi zazwyczaj zaskakują. W szkole podstawowej nie mają na ogół problemów z ich rozwiązywaniem. Problem pojawia się później, w gimnazjum i w szkole ponadgimnazjalnej. Analizując przyczyny takiego stanu rzeczy, można dojść do wniosku, że w szkole podstawowej uczeń rozwiązuje zadania proste, a proces matematyzacji wynika bezpośrednio z treści zadania. W klasach starszych szkoły podstawowej pojawiają się zadania złożone, których rozwiązanie wymaga dostrzeżenia związków bardziej złożonych, a tymczasem uczeń nie jest przygotowany do ich rozwiązywania. Może nauczyciel klas I-III i klas starszych szkoły podstawowej coś zaniedbał, koncentrując się zbytnio na zadaniach prostych, pomijając trudniejsze do interpretacji i nauczania zadania, jak nazywa je S. Tumau, „właściwie złożone”, które zgodnie z nową podstawą programową zostały przesunięte do klas starszych szkoły podstawowej. Główną przyczynę upatruję jednak w tym, że na lekcjach rozwiązuje się zadania, a nie uczy się metod rozwiązywania zadań. Dlatego warto zwrócić uwagę na ten właśnie aspekt kształcenia matematycznego, jakim jest poznanie przez ucznia struktury zadania tekstowego i różnorodnych metod rozwiązywania. Wiąże się to z częstym stawianiem pytań o sposób dochodzenia do wyniku, o to dlaczego uczeń wybiera takie właśnie rozwiązanie, a nie inne i uzasadnianie wyboru metody. Konieczne jest zwracanie uwagi na weryfikację rozwiązania, zarówno wyniku rachunkowego jak i odpowiedniości wyniku do treści zadania. Można zastanowić się nad tym, skoro zadania tekstowe są takie trudne dla uczniów, to dlaczego z nich nie zrezygnować? Gustaw Treliński odpowiada krótko: Rozwiązujemy zadania, bo one stanowią treść i sens matematyki. Wprowadzenie większości pojęć matematycznych, nie tylko w klasach początkowych, odbywa się poprzez zadania tekstowe. Znajduje to swoje odzwierciedlenie również w podstawie programowej.

Podstawa programowa zakłada, że uczeń kończący klasę pierwszą:

• radzi sobie w sytuacjach życiowych, których pomyślne zakończenie wymaga dodawania lub odejmowania;

• zapisuje rozwiązanie zadania z treścią przedstawionego słownie w konkretnej sytuacji, stosując zapis cyfrowy i znaki działań;

Uczeń kończący klasę III:

• rozwiązuje zadania tekstowe wymagające wykonania jednego działania (w tym zadania na porównywanie różnicowe, ale bez porównywania ilorazowego);

• wykonuje łatwe obliczenia pieniężne (cena, ilość, wartość) i radzi sobie w sytuacjach codziennych wymagających takich umiejętności;

Uczeń klas I-III ma opanować umiejętność rozwiązywania najprostszych zadań tekstowych. Trzeba jednak pamiętać, że większość sytuacji matematycznych, np. wprowadzanie kolejnych liczb naturalnych, obliczenia pieniężne, kalendarzowe i zegarowe wiążą się z sytuacjami opisanym w formie zadań tekstowych.

Przedstawione tu propozycje metodyczne nie wyczerpują zagadnienia i wiedzę o rozwiązywaniu zadań tekstowych w klasach I-III należy pogłębiać, korzystając z bogatej literatury.

Rozwiązywanie zadań tekstowych polega na znalezieniu odpowiedzi na zawarte w zadaniach pytanie. W zadaniu:

Na talerzu było 7 gruszek i kilka jabłek. Ile było jabłek, jeżeli wszystkich owoców było 15?

Pytanie dotyczy liczby jabłek. Odpowiedź znaleźć można, rozkładając owoce na talerzu, czyli kładąc 7 gruszek, a następnie dokładając jabłka, tak aby wszystkich owoców było 15. Teraz wystarczy przeliczyć dołożone jabłka i mamy odpowiedź na pytanie w zadaniu. Zamiast naturalnych owoców można użyć wyciętych z papieru lub po prostu wycięte kółka lub guziki, patyczki czy też inne tzw. zastępniki. Zadanie zostało rozwiązane, ale bez stosowania operacji matematycznych. Zadanie można też rozwiązać, biorąc np. 15 guziczków (tyle było wszystkich owoców), a następnie odłożyć 7 – to gruszki. Teraz wystarczy przeliczyć pozostałe guziczki, które są odpowiednikami jabłek.

Rozwiązując zadania z wykorzystaniem tzw. zastępników – guziczków, patyczków, czyli liczmanów, mówimy, że rozwiązujemy zadanie przez symulację sytuacji zadaniowej, symulację czynności, bądź modelem symulacyjnym. Ten sposób rozwiązywania zadań jest szczególnie przydatny w najwcześniejszej fazie kształcenia umiejętności rozwiązywania zadań tekstowych. Symulacja może być zastosowana tam, gdzie zachodzi obiektywna trudność rozwiązania zadania na przedmiotach realnych. Symulacja wiąże się z tzw. manipulacyjnymi metodami rozwiązywania zadań, o których była mowa przy okazji omawiania działań na liczbach naturalnych.