Pewien wiedeński matematyk poprosił znajomą młodą panienkę, by podała mu numer telefonu, przez który można by było z nią porozmawiać. Panienka nie bardzo sobie życząc tej rozmowy odpowiedziała żartobliwie, że w biurze, gdzie pracuje, są cztery telefony; w każdym numerze telefonu wszystkie cyfry są różne, ale te cztery numery mają pewne wspólne właściwości, mianowicie: suma cyfr każdego numeru równa się 10, gdy zaś do każdego z tych numerów dodamy numer napisany tymi samymi cyframi, lecz w odwrotnym porządku, to otrzymamy cztery liczby zupełnie jednakowe i jednakocyfrowe.

—    Niech panu to wystarczy — zakończyła, żegnając się z nieco złośliwym uśmieszkiem.

Była przekonana, że oczywiście z tak ogólnikowych wskazówek nikt nie będzie mógł „być mądrym”. Stało się jednak inaczej i ku wielkiemu zdziwieniu złośliwej panienki wkrótce odezwał się w jednym z jej telefonów głos owego nudnego jegomościa.

W jaki sposób mógł on . . . odgadnąć te tajemnicze numery?

Otóż matematyk ów wiedział, że wszystkie telefony wiedeńskie mają numery zawarte między 20 000 a 99 999.

Przypuśćmy, że jeden z telefonów biura ma numer ABCDE, gdzie literami oznaczone są kolejne cyfry. Zgodnie z warunkiem zadania suma danego numeru i numeru z odwróconym porządkiem cyfr ma być liczbą „jednakocyfrową“:

ABCDE
+ EDCBA
FFFFF

A to jest tylko wtedy możliwe, gdy E + A = A + E = F, D + B = B + D = F i C + C = F.

Ponadto wiemy, że A + B + C + D + E = 10; z tego wniosek, że F = 4 i C = 2.

Cyfra A może być 3 lub 4. Teraz łatwo odcyfrować numery czterech telefonów:

30241,    34201, 41230, 43210.