Metoda Arnoux stanowi niejiako przejście od zwykłych kwadratów magicznych do kwadratów o właściwościach szczególnych. Jest to bowiem, ściśle mówiąc, przepis na zestawienie kwadratów nieparzystych wyłącznie takich, w których liczba podziałek boku jest wielokrotnością trzech. Ale równocześnie daje ona w rezultacie kwadrat magiczny przedziałkowy.

Rzecz wyjaśni się najlepiej na przykładzie, do którego weźmiemy kwadrat rzędu dziewiątego, czyli o 81 polach, Rozbijmy go na dziewięć kwadratów po dziewięć pól i. kolejno biorąc po dziewięć wyrazów z postępu 1, 2, 3, 4, 5,. .., 81, ustawiamy dziewięć kwadratów trzeciego rzędu; następnie rozmieszczamy je według zasady magicznego kwadratu dziewięciopolowego, jak wskazują liczby rzymskie.

Jeżeli przystąpimy do zestawienia tą metodą kwadratu rzędu piętnastego (15 X 15), to stosować będziemy do rozkładu owych przedziałów dziewięciopolowych jedną z metod wskazanych wyżej dla kwadratów nieparzystych.

Właściwością szczególną kwadratów takich będzie oczywiście to, iż nie tylko w całości są magiczne, ale i kwadraty w każdym poszczególnym przedziale są również magiczne.

Zamiast rozbijania naturalnego ciągu liczb od 1 do 81 na dziewięć kolejnych postępów po dziewięć kolejnych liczb, to znaczy 1, 2, 3,…, 9, dalej 10, 11,…, 18, dalej 19, 20,…, 27 i tak dalej, można z tego naturalnego ciągu 81 liczb uformować 9 postępów innego rodzaju, na przykład:

1,    10, 19, …, 73
2,    11, 20,    74
9,    18, 27, …, 81

i    z tych postępów budować kwadraty dziewięciopolowe, a następnie złożyć z nich kwadrat rzędu dziewiątego. Otrzymamy wówczas również kwadrat przedziałkowy, ale inny niż poprzednio.

Parzysto-parzyste kwadraty przedziałkowe buduje się w podobny, lecz nieco odmienny sposób. Dla zestawienia kwadratu przedziałkowego rzędu ósmego dzieli się naturalny ciąg liczb od 1 do 64 na osiem części i z części pierwszej i ósmej, drugiej i siódmej, trzeciej i szóstej, wreszcie czwartej i piątej, inaczej mówiąc: z uzupełniających się części, zestawia się cztery kwadraty rgędu czwartego według jednej z metod podanych uprzednio; każdy z nich będzie miał sumę magiczną 130. Następnie zestawia się z nich kwadrat rzędu ósmego, który jest w ten sposób kwadratem przedziałkowym.