Aby oznaczyć krok linii, wystarczy wypisać dwa najbliższe sobie pola, przez środki których biegnie linia, więc na przykład (2,0) i (3,3).
Na podstawie tej numeracji możemy nie patrząc zgoła na rysunek wypisać dalszy szereg pól, …
Wszystkie wpisy, których autorem jest Pitagoras
Linie arytmetyczne cz.1
Linie arytmetyczne
Zanim przystąpimy do omówienia kwadratów hipermagicznych, musimy podać nieco wiadomości o liniach arytmetycznych.
Przypatrzmy się uważnie następnej tabelce; składa się ona z 9 kwadratów dwudzięstopięciopolowych, w które wpisane są kolejno liczby od 0 …
Diagramy geometryczne kwadratów magicznych
Diagramy geometryczne kwadratów magicznych
Budowę każdego kwadratu magicznego zobrazować można za pomocą diagramów przedstawiających kolejne rozmieszczenie liczb po polach, przy czym niejednokrotnie wiążą się te linie w bardzo interesujące figury. Na rysunkach podajemy diagramy kwadratu 4X4, dwóch różnymi metodami zestawionych …
Kwadraty z krzyżami
Kwadraty z krzyżami. Kwadraty z obramowaniem można łatwo przeistoczyć w kwadraty z krzyżem lub z czterema krzyżami. W tym celu na przykład dla kwadratu 6X6 rozbijamy kwadrat środkowy 4 X 4 na cztery kwadraty 2 X 2 i przenosimy je …
Kwadraty z obramowaniem
Kwadraty z obramowaniem. Są to kwadraty, które pozostają magiczne, chociaż odejmiemy jedno lub więcej z obramowań składających się z pól biegnących wzdłuż zewnętrznych rzędów i kolumn. Podany tu sposób budowy stosowany być może do wszelkich kwadratów i daje wielką ilość …
Budowa kwadratów magicznych – Metoda Arnoux
Metoda Arnoux stanowi niejiako przejście od zwykłych kwadratów magicznych do kwadratów o właściwościach szczególnych. Jest to bowiem, ściśle mówiąc, przepis na zestawienie kwadratów nieparzystych wyłącznie takich, w których liczba podziałek boku jest wielokrotnością trzech. Ale równocześnie daje ona w rezultacie …
Budowa kwadratów nieparzysto-parzystych
Budowa kwadratów nieparzysto-parzystych
Jak już zaznaczyliśmy, najmniej istnieje przepisów dotyczących budowy tego typu kwadratów, a przy tym wszystkie metody są skomplikowane i trudne do zapamiętania. Przytaczamy tu względnie najłatwiejszą, której twórcą jest La Hire; ale i ona daleka jest od …
Budowa parzysto-parzystych kwadratów magicznych
Budowa parzysto-parzystych kwadratów magicznych
I. Metoda La Hire’a. Powyżej przytoczona metoda z pewnymi modyfikacjami daje się zastosować do budowy kwadratów parzysto-parzystych. Pierwszy kwadrat pomocniczy wypełnia się wyrazami postępu 1, 2, 3, 4, ustawionymi w pierwszym wierszu w dowolnym porządku, z …
Budowa nieparzystych kwadratów magicznych cz.2
IV. Metoda La Louber’a. Pokażemy ją na kwadracie rzędu piątego. Zamiast piramidek dobudowuje się do kwadratu głównego cztery inne kwadraty tejże wielkości, przez co otrzymuje się figurę podaną obok.
W środkowym polu lewej kolumny wpisujemy 1 i idąc na ukos …
Budowa nieparzystych kwadratów magicznych cz.1
Budowa nieparzystych kwadratów magicznych
Różnych metod budowy kwadratów magicznych jest bardzo wiele. Wśród nich najwięcej jest przepisów na zestawianie kwadratów nieparzystych, najmniej dla kwadratów nieparzysto-parzystych. Przytoczone poniżej prawidła są względnie najłatwiejsze, a zarazem najciekawsze.
Podajemy ogólne tylko zarysy tych metod, …