Nauczyciel matematyki dał uczniowi mnożenie dwóch liczb, z których mnożna przewyższa mnożnik o 202 jedności. Po wykonaniu mnożenia nauczyciel kazał je sprawdzić za pomocą dzielenia znalezionego iloczynu przez mnożnik. Otrzymany iloraz wynosi 288 i zostaje reszta 67; z tego wynika, że mnożenie zostało wykonane błędnie.

Uczeń odszukawszy błąd przyznaje:
—    W dodawaniu poszczególnych iloczynów cząstkowych obliczyłem o jedną jedynkę mniej.
—    Tu nie chodzi o jedynkę, lecz o tysiąc, który został przez ciebie opuszczony — sprostował nauczyciel.

Odszukajmy na podstawie powyższego obie liczby dane do mnożenia.

Iloczyn z mnożenia 288 przez mnożnik jest o 1000 + 67 = 1067 mniejszy od dokładnego wyniku mnożenia.

Inaczej mówiąc, mnożnik pomnożony przez 288 i powiększony o 1067 równa się iloczynowi poszukiwanemu. Stąd wynika, że 1067 dzieli się bez reszty przez mnożnik. Mnożnik ten musi być większy niż reszta, jaka wypadła z dzielenia przy sprawdzaniu, to jest większy niż 67. Rozkładamy liczbę 1067 na czynniki: 1067 = 11 • 97. Stąd wniosek ostateczny, że mnożnik musi być równy 97. Wówczas mnożna wynosi 97 + 202 = 299, iloczyn dokładny jest 29 003, błędny zaś iloczyn znaleziony przez ucznia wynosił 28 003.

A oto inny, podobny przykład: Nauczyciel dał uczniowi dzielenie dwóch liczb. Uczeń otrzymał w ilorazie 57 i w reszcie 52. Dokonał próby mnożąc iloraz przez dzielnik i dodając resztę. Otrzymał wówczas liczbę 17 380, ale ta liczba nie była równa dzielnej. Błąd ucznia polegał na tym, że przy mnożeniu uczeń odczytał drugą cyfrę z prawej strony w dzielniku jako 0, a była to w istocie 6. Jakie liczby podał uczniowi nauczyciel?

Odpowiedź brzmi: 20 800 podzielić przez 364. Ale jak dojść do tej odpowiedzi?