I
W jednym zagrodzeniu, opowiada stare chińskie zadanie, były króliki i kury. Razem było 35 głów i 94 nogi. Ile było kur, a ile królików?
Zadanie to przy pomocy algebry rozwiązuje się bardzo łatwo.
II
Wspomniany już Alkuin jest autorem takiego zadania:
Chart goni zająca, który jest przed nim o 150 stóp. Skok zająca wynosi 7 stóp, a skok charta w tym samym czasie 9 stóp.
Po ilu skokach chart dopędzi zająca?
III
Stara legenda głosi, że czeska królewna Libusza temu z trzech ubiegających się o nią rycerzy obiecała oddać swą rękę, który wpierw rozwiąże zadanie następującej treści:
Ile śliwek mieści się w koszyku, z którego połowę całej zawartości i jedną śliwkę odda pierwszemu, drugiemu połowę reszty i jedną śliwkę, wreszcie trzeciemu połowę pozostałych i trzy śliwki, po czym kosz będzie pusty.
IV
Wieśniaczka przyniosła na targ jaja. Pierwszej kupującej sprzedała połowę całej posiadanej ilości i jedno jajko, drugiej — połowę reszty i jedno jajko, trzeciej — znów połowę pozostałych jajek i jedno jajko. Wówczas zostało jej w kosmyku 10 jajek. Ile jajek miała pierwotnie?
V
Dziewięcioro dzieci podzieliło pomiędzy siebie posiadane jabłka. Pierwsze wzięło jedno jabłko i reszty, drugie 2 jabłka
i y reszty, trzecie 3 jabłka i ^ reszty i tak dalej. Okazało się następnie, że wszystkie otrzymały po równej ilości jabłek. Po ile mianowicie?
VI
Było to w wieku XIX. Pewnego jegomościa zapytano, kiedy się urodził.
— Miałem pełnych lat x w roku x².
Obywatel ten urodził się w roku 1806.
1806 + 43 = 43²
W wieku XX byłoby takie rozwiązanie:
1892 + 44 = 44²
Ale jak dojść do tego?
VII
A to było jeszcze dawniej, kiedy nie znano ani samochodów, ani kolei, kiedy nawet królowie jeździli „rozstawnymi” końmi.
Zapytano wówczas pewnego poczmistrza, ile koni zamówił król na zmianę zaprzęgu. Poczmistrz odpowiedział: „Połową zamówionych koni jeździ sam król, połową reszty jego minister, połową pozostałych koni i półkoniem jeździ służba, a pozostałe konie dosiada foryś”.
Ile zamówiono koni?
VIII
Staw zarasta rzęsą. Co dwa dni obszar zarośnięty rzęsą podwaja się. Cały staw zarósł w ciągu 64 dni. Po ilu dniach ćwierć stawu była zarośnięta rzęsą?